Definice 2. (R.E.Kalman): Dynamickým systémem nazýváme matematický objekt vyhovující následným axiomům:
a) Nechť jsou zadány: množina časových okamžiků T, množina stavů X, množina okamžitých vstupních podnětů U, množina přípustných vstupních podnětů Ω={ω:T→U}, množina okamžitých hodnot výstupních veličin Y a množina výstupních veličin Γ={γ:T→Y}.
b) Množina T je uspořádaná podmnožina množiny reálných čísel.
c) Množina vstupních podnětů Ω vyhovuje následujícím podmínkám:
Ω ≠ Ø
ω (t1 ,t2 ) , ω Î Ω, t1, t2 Î T, nazýváme úsekem vstupního podnětu ω na (t1 ,t2 ) ∩ T. Jestliže ω, ω´Î Ω a t1 < t2 < t3 , pak existuje takové ω´´ , že ω´´(t1,t2) = ω(t1,t2) a ω´´(t2,t3) = ω´(t2,t3).
d) Existuje přechodová funkce stavů: φ:T ´ T ´ X ´ Ω → X taková, že jejími
hodnotami jsou stavy x(t) = (t, τ, x, ω )Î X, do nichž se systém dostane v čase t, jestliže počáteční čas byl τ a systém byl v počátečním stavu x = x(τ), přičemž na něj bylo působeno vstupním podnětem ω. Funkce φ má tyto vlastnosti:
Je definována pro všechna t ≥ τ, ale nemusí být definována pro všechna t < τ.
Pro všechna tÎT, xÎX, wÎW platí: φ(t1 ,t ,x ,ω) = x
Pro libovolné t1 < t2 < t3 a všechna x X , ω Ω platí : φ(t3, t1, x, ω) = φ(t3, t2, φ(t2, t1, x, ω), ω ).
Nechť jsou w,w´ÎW a ω(τ, t) = ω´(τ, t). Pak platí: φ(t, τ, x, ω) = φ(t, τ, x, ω´).
e ) Je zadána výstupní funkce definující výstupní veličiny y(t) = η(t, x(t))
Již při zběžném pohledu na obě definice vidíme, že požadavek striktní formalizace pojmu systém sice dovoluje vysoký stupeň abstrakce (Kalman), ale zvládnutí formalizačního aparátu a jeho opodstatněnost pro speciální konkrétní případy je diskutabilní. Mesarovičova definice zase má malou vypovídací schopnost. Proto je možné buď Kalmanovu definici zjednodušit nebo Mesarovičovu rozšířit. Použijeme k tomu definici stacionárního systému, která se stala základem dalších teoretických disciplin, rozpracovávaných zejména v rámci Kybernetiky, a ukázala se vhodná i pro praktické aplikace, zejména v oblasti informačních systémů. V obou případech dostaneme aparát, jehož výsledek bude stejný, jako při využití výše uvedených definic 1. a 2.
Žádné komentáře:
Okomentovat